Einsetzen
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 54 von 64.
Einsetzen ist eine Möglichkeit, ein Gleichungssystem zu lösen, wenn eine Gleichung bereits angibt, welchem Wert eine Variable entspricht. Du ersetzt diese Variable in der anderen Gleichung durch den Ausdruck, dem sie entspricht. Im Gleichungssystem y = 2x - 1; x + y = 5 gibt die erste Gleichung an, dass y gleich 2x - 1 ist. Ersetze y in der zweiten Gleichung durch 2x - 1. Das Ergebnis ist eine Gleichung mit einer Variable:
x + (2x - 1) = 5
3x - 1 = 5
x = 2
Setze nun x = 2 in die erste Gleichung ein, um y zu bestimmen: y = 2(2) - 1, also ist y = 3. Die Lösung ist das Wertepaar x = 2, y = 3. Mit dem Einsetzungsverfahren erhältst du den genauen Punkt, an dem sich die beiden Geraden schneiden, ohne sie zu zeichnen.
Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn in einer Gleichung bereits eine Variable isoliert ist. Ersetze diese Variable in der anderen Gleichung durch den Ausdruck, dem sie entspricht.
Aufgabe
MittelLöse y = 2x + 1; x + y = 10 durch Substitution.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene