Menu

Einsetzen

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 51 von 61.

Einsetzen ist eine Möglichkeit, ein Gleichungssystem zu lösen, wenn eine Gleichung bereits angibt, welchem Wert eine Variable entspricht. Du ersetzt diese Variable in der anderen Gleichung durch den Ausdruck, dem sie entspricht. Im Gleichungssystem $y = 2x-1;\quad x+y = 5$ gibt die erste Gleichung an, dass $y$ gleich $2x-1$ ist. Ersetze $y$ in der zweiten Gleichung durch $2x-1$ . Das Ergebnis ist eine Gleichung mit einer Variable:

$x+2x-1 = 5$

$3x-1 = 5$

$x = 2$

Setze nun $x = 2$ in die erste Gleichung ein, um $y$ zu bestimmen: $y = 2\cdot 2-1$ , also ist $y = 3$ . Die Lösung ist das Wertepaar $x = 2$ , $y = 3$ . Mit dem Einsetzungsverfahren erhältst du den genauen Punkt, an dem sich die beiden Geraden schneiden, ohne sie zu zeichnen.

Das Einsetzungsverfahren ist praktisch, wenn in einer Gleichung bereits eine Variable isoliert ist. Ersetze diese Variable in der anderen Gleichung durch den Ausdruck, dem sie entspricht.

Aufgabe

Mittel

Löse $y = 2x+1;\quad x+y = 10$ durch Substitution.

Probier es selbst

y = 2x+1

x+y = 10

$x$ , $y$ bestimmen

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen

2Die gesamte Ebene

Die vier Quadranten Spiegelpunkte Auf der Geraden oder nicht?Rückblick: Von der Regel zur Geraden

5Punkt-Steigungs-Form

Ein Punkt und eine Steigung Aus zwei Punkten Waagerecht oder senkrecht durch Von einem Punkt aus zeichnen Rückblick: Punkt-Steigungs-Form

8Funktionsschreibweise

Der Name einer Regel Eingaben mit Vorzeichen Finde die Eingabe Der Graph von f Zusammenfassung: f(x)

11Systeme exakt lösen

EinsetzenZuerst isolieren Eliminationsverfahren Multiplizieren, dann addieren Drei Unbekannte Zwei Zahlen, zwei Fakten Rückblick: Zwei Methoden