Multiplizieren, dann addieren
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 57 von 64.
Oft hebt sich kein Variablenpaar auf, wenn die Gleichungen so gegeben sind. Dann multiplizierst du zunächst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass eine Variable entgegengesetzte Koeffizienten erhält. Bei x + 2y = 7; 3x - y = 7 multiplizierst du die zweite Gleichung mit 2. Nun sind die y-Terme 2y und -2y, also Gegenzahlen:
6x - 2y = 14
Addiere dies zur ersten Gleichung. Die y-Terme heben sich auf:
7x = 21
x = 3
Dann ergibt die erste Gleichung 3 + 2y = 7, also y = 2. Wenn du jeden Term einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizierst, ändern sich ihre Lösungen nicht, daher hat das skalierte Gleichungssystem dieselbe Lösung wie das ursprüngliche.
Wähle zuerst die Variable aus, die du eliminieren möchtest. Wähle dann den Multiplikator, der ihre Koeffizienten zu Gegenzahlen macht. Manchmal musst du beide Gleichungen skalieren. Wenn die Koeffizienten beispielsweise 2 und 3 sind, multipliziere die erste Gleichung mit 3 und die zweite mit 2, sodass beide zu 6 werden.
Aufgabe
MittelLöse 2x + 3y = 1; 3x - 2y = 8 durch Skalieren und anschließendes Eliminieren.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenFinde die EingabeDer Graph von fZusammenfassung: f(x)11Systeme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationsverfahrenMultiplizieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei FaktenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene