Multiplizieren, dann addieren
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 57 von 64.
Normalerweise hebt sich nichts von selbst auf; eine Multiplikation bereitet dies vor. In x + 2y = 7; 3x - y = 7 macht das Verdoppeln der zweiten Gleichung die y-Terme zu Gegensätzen:
6x - 2y = 14
7x = 21
x = 3
und y ergibt sich daraus: 3 + 2y = 7 liefert y = 2. Die Multiplikation einer ganzen Gleichung verändert nichts an ihrer Geraden, daher ist das skalierte Gleichungssystem dasselbe System, nur zum Aufheben passend hergerichtet.
Richte die Skalierung aus: Wähle die Variable aus, die du eliminieren möchtest, und wähle dann Multiplikatoren, die ihre Koeffizienten zu Gegenzahlen machen. Manchmal müssen beide Gleichungen skaliert werden, etwa mit 2 und 3, damit sie bei einem gemeinsamen Vielfachen zusammentreffen.
Aufgabe
MittelLöse 2x + 3y = 1; 3x - 2y = 8 durch Skalieren und anschließendes Eliminieren.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenFinde die EingabeDer Graph von fZusammenfassung: f(x)11Systeme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationsverfahrenMultiplizieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei FaktenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene