Skalieren, dann addieren
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 55 von 64.
Normalerweise hebt sich nichts von selbst auf; eine Multiplikation bereitet es vor. Bei x + 2y = 7; 3x - y = 7 macht das Verdoppeln der zweiten Gleichung die y-Terme zu Gegenzahlen:
6x - 2y = 14
7x = 21
x = 3
und y folgt: 3 + 2y = 7 ergibt y = 2. Die Multiplikation einer ganzen Gleichung ändert nichts an ihrer Geraden, daher ist das skalierte Gleichungssystem dasselbe System, nur zum Aufheben vorbereitet.
Richte die Skalierung aus: Wähle die zu eliminierende Variable aus und wähle dann Multiplikatoren, die ihre Koeffizienten zu Gegenzahlen machen. Manchmal müssen beide Gleichungen skaliert werden, etwa mit 2 und 3, damit sie bei einem gemeinsamen Vielfachen zusammentreffen.
Aufgabe
Löse das Gleichungssystem 2x + 3y = 12; 3x - 2y = 5 nach x und y auf.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform