Den Schnittpunkt prüfen
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 51 von 64.
Nachdem du einen Schnittpunkt aus einem Graphen abgelesen hast, überprüfe ihn, indem du ihn in beide Gleichungen einsetzt. Für das Gleichungssystem y = x + 2 und y = 3x - 2 setze den Punkt (2, 4) ein. Die erste Gleichung ergibt 4 = 2 + 2 und die zweite ergibt 4 = 6 - 2. Beide sind wahr, daher ist (2, 4) die Lösung. Ein Punkt, der eine Gleichung erfüllt, aber nicht die andere, liegt nur auf einer Geraden. Er ist keine Lösung des Gleichungssystems.
Du kannst den Schnittpunkt auch ohne Zeichnung finden. Wo sich die beiden Geraden treffen, haben sie denselben y-Wert, also sind ihre rechten Seiten gleich. Daraus ergibt sich x + 2 = 3x - 2, eine Gleichung nur in x. Ihre Lösung ist die x-Koordinate des Schnittpunkts.
Aufgabe
MittelDie Geraden y = x + 5 und y = 2x + 1 schneiden sich in einem Punkt. Finde dessen x- und y-Wert.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene