Den Schnittpunkt prüfen

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 48 von 61.

Nachdem du einen Schnittpunkt aus einem Graphen abgelesen hast, überprüfe ihn, indem du ihn in beide Gleichungen einsetzt. Für das Gleichungssystem $y = x+2$ und $y = 3x-2$ setze den Punkt (2, 4) ein. Die erste Gleichung ergibt $4 = 2+2$ und die zweite ergibt $4 = 6-2$ . Beide sind wahr, daher ist (2, 4) die Lösung. Ein Punkt, der eine Gleichung erfüllt, aber nicht die andere, liegt nur auf einer Geraden. Er ist keine Lösung des Gleichungssystems.

Du kannst den Schnittpunkt auch ohne Zeichnung finden. Wo sich die beiden Geraden treffen, haben sie denselben y-Wert, also sind ihre rechten Seiten gleich. Daraus ergibt sich $x+2 = 3x-2$ , eine Gleichung nur in x. Ihre Lösung ist die x-Koordinate des Schnittpunkts.

Aufgabe

Mittel

Die Geraden $y = x+5$ und $y = 2x+1$ schneiden sich in einem Punkt. Finde dessen x- und y-Wert.

Probier es selbst

Finde x, y

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen