Schnittpunkt prüfen
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 64.
Ein aus einer Zeichnung abgelesener Schnittpunkt sollte überprüft werden: Setze ihn in BEIDE Gleichungen ein. Für das Gleichungssystem y = x + 2 und y = 3x - 2 ergibt der Punkt (2, 4) die Überprüfung 4 = 4 und 4 = 4: gelöst. Ein Punkt, der eine Gerade erfüllt, aber nicht die andere, liegt nur auf einer Geraden und ist keine Lösung des Gleichungssystems.
Die Überprüfung zeigt auch, wie ein Schnittpunkt ohne eine vollständige Zeichnung gefunden werden kann: Wo sich die Geraden treffen, stimmen ihre rechten Seiten überein, also gilt x + 2 = 3x - 2, eine Gleichung mit einer Variablen, deren Lösung die x-Koordinate des Schnittpunkts ist.
Aufgabe
Die Geraden y = x + 5 und y = 2x + 1 schneiden sich in einem Punkt. Bestimme dessen x- und y-Wert.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform