Neu anordnen, dann schraffieren
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 45 von 64.
Wenn y auf der linken Seite nicht allein steht, löse zuerst nach y auf, genauso wie du eine Gleichung umstellst. Die einzige zusätzliche Regel ist die Umkehrregel für Ungleichungen. Um 2x + y <= 3 umzustellen, subtrahiere 2x von beiden Seiten, um y <= -2x + 3 zu erhalten. Es gibt keine Umkehrung, weil du nicht mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert hast. Jetzt kannst du den Graphen daraus ablesen. Die Randgerade ist y = -2x + 3, sie ist durchgezogen, und die Schraffur liegt darunter.
Das Vorzeichen wechselt nur, wenn du beide Seiten mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch eine negative Zahl dividierst. Zum Beispiel ergibt die Division von -y < x - 2 durch -1 y > -x + 2. Jede Regel zum Umstellen einer Ungleichung auf der Zahlengeraden gilt auch für eine Ungleichung in x und y.
Aufgabe
MittelStelle y - 1 > 2x so um, dass y allein steht, und schattiere dann seine Lösungen.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene