Eine Gerade teilt die Ebene

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 39 von 61.

Eine Gleichung wie $y = x+1$ hat als Graphen eine Gerade. Ändere das = in <, und die Lösungen sind keine Gerade mehr. Sie füllen einen ganzen Bereich aus. Die Lösungen von $y < x+1$ sind alle Punkte unterhalb der Geraden $y = x+1$ . In jedem Punkt unterhalb der Geraden ist die y-Koordinate kleiner als $x+1$ .

$y < x + 1: alles unterhalb der Geraden$

Die Lösungen von y < x + 1 sind alle Punkte unterhalb der Geraden

Die Gleichung gibt die Grenzlinie an. Sobald y auf der linken Seite isoliert ist, schattiert $y > mx+b$ den Bereich oberhalb der Linie und $y < mx+b$ den Bereich unterhalb davon. Die Ungleichung beschreibt alle Punkte in dieser Halbebene.

Aufgabe

Mittel

Schattiere die Lösungen von $y < 2x-1$ .

Probier es selbst

y < 2x-1

Schraffiere den Bereich

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen