Eine Gerade teilt die Ebene
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 42 von 64.
Ändere das = einer Geraden in <, und die Lösungen sind keine Gerade mehr: Sie werden zu einem ganzen Bereich. y < x + 1 umfasst jeden Punkt UNTERHALB der Geraden y = x + 1, denn genau dort ist y kleiner als x + 1.
y < x + 1: alles unterhalb der Geraden
Die Linie selbst ist die Grenze, und die Ungleichung wählt eine Seite: > schattiert den Bereich darüber, < den Bereich darunter, wenn y allein auf der linken Seite steht. Eine Gleichung, eine Linie; eine Ungleichung, eine halbe Ebene.
Aufgabe
Schattiere die Lösungen von y < 2x - 1.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schattierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenUmstellen, dann schattierenRückblick: Halbebenen