Zwei Geraden, eine Lösung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 47 von 64.
Zwei gemeinsam gestellte Gleichungen bilden ein System, und in der Ebene ist ein System aus zwei Geraden. Ein Punkt, der beide Gleichungen erfüllt, muss auf beiden Geraden liegen, und zwei sich schneidende Geraden haben genau einen gemeinsamen Punkt: Der Schnittpunkt IST die Lösung.
Der Schnittpunkt (1, 2) löst beide Gleichungen gleichzeitig
Überprüfe es: Bei (1, 2) ergibt y = x + 1 die Gleichung 2 = 2 und y = -x + 3 ergibt 2 = 2. Ein Punkt, zwei wahre Gleichungen; das bedeutet „ein Gleichungssystem lösen“.
Aufgabe
Es sind zwei Geraden eingezeichnet. Platziere den Punkt, der beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform