Zwei Geraden, eine Lösung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 64.
Ein Gleichungssystem fordert uns auf, zwei oder mehr Gleichungen gleichzeitig zu erfüllen. Hier sind beide Gleichungen linear, daher sind ihre Graphen Geraden. Ein Punkt, der beide Gleichungen erfüllt, liegt auf beiden Geraden. Wenn sich die Geraden einmal schneiden, ist dieser Schnittpunkt die einzige Lösung des Gleichungssystems.
Der Schnittpunkt (1, 2) erfüllt beide Gleichungen gleichzeitig
Überprüfe (1, 2), indem du es in beide Gleichungen einsetzt. In y = x + 1 erhalten wir 2 = 1 + 1. In y = -x + 3 erhalten wir 2 = -1 + 3. Beide sind wahr, also löst der Punkt das Gleichungssystem.
Aufgabe
MittelEs werden zwei Geraden gezeichnet. Platziere den Punkt, der beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene