Steilheit als Zahl
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 64.
Manche Geraden steigen schneller als andere. Die Steigung, geschrieben als m, ist die Zahl, die misst, wie schnell eine Gerade steigt. Wähle zwei beliebige Punkte auf der Geraden. Der Anstieg ist, wie weit du vom ersten Punkt zum zweiten nach oben gehst. Der Lauf ist, wie weit du nach rechts gehst. Die Steigung ist der Anstieg geteilt durch den Lauf.
m = rise/run
Von (1, 1) nach (3, 5): Anstieg 4, Lauf 2, Steigung 2
In der Abbildung geht man von (1, 1) nach (3, 5). Der Anstieg beträgt 5 - 1 = 4 und der Lauf beträgt 3 - 1 = 2, also m = 4/2 = 2. Die Gerade steigt für jeden 1 Schritt nach rechts um 2 Schritte nach oben. Du erhältst dieselbe Steigung aus beliebigen zwei Punkten auf der Geraden, weil eine gerade Linie überall mit derselben Rate ansteigt.
Aufgabe
EinfachEine Gerade verläuft durch (2, 1) und (4, 7). Berechne den Anstieg und die Laufweite und bestimme ihre Steigung m.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene