Steilheit als Zahl
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 64.
Geraden unterscheiden sich darin, wie schnell sie ansteigen, und eine Zahl bringt dies zum Ausdruck: die Steigung, geschrieben als m. Gehe von einem beliebigen Punkt der Geraden zu einem anderen: Die Steigung ist der Anstieg (wie weit nach oben) geteilt durch die waagerechte Strecke (wie weit nach rechts).
m = rise/run
Von (1, 1) nach (3, 5): Anstieg 4, waagerechte Strecke 2, Steigung 2
Von (1, 1) bis (3, 5) beträgt der Anstieg 4 und die waagerechte Strecke 2, also m = 4/2 = 2: Die Gerade steigt für jeden Schritt nach rechts um zwei Schritte. Dasselbe Ergebnis erhält man aus jeweils zwei ihrer Punkte; diese Konstanz macht eine Gerade zu einer Geraden.
Aufgabe
EinfachEine Gerade verläuft durch (2, 1) und (4, 7). Berechne den Anstieg und die waagerechte Strecke und ermittle ihre Steigung m.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene