Steilheit als Zahl

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 61.

Manche Geraden steigen schneller als andere. Die Steigung, geschrieben als $m$ , ist die Zahl, die misst, wie schnell eine Gerade steigt. Wähle zwei beliebige Punkte auf der Geraden. Der Anstieg ist, wie weit du vom ersten Punkt zum zweiten nach oben gehst. Der Lauf ist, wie weit du nach rechts gehst. Die Steigung ist der Anstieg geteilt durch den Lauf.

$m = \frac{rise}{run}$

$Von (1, 1) nach (3, 5): Anstieg 4, Lauf 2, Steigung 2$

Von (1, 1) nach (3, 5): Anstieg 4, Lauf 2, Steigung 2

In der Abbildung geht man von (1, 1) nach (3, 5). Der Anstieg beträgt $5-1 = 4$ und der Lauf beträgt $3-1 = 2$ , also $m = \frac{4}{2} = 2$ . Die Gerade steigt für jeden 1 Schritt nach rechts um 2 Schritte nach oben. Du erhältst dieselbe Steigung aus beliebigen zwei Punkten auf der Geraden, weil eine gerade Linie überall mit derselben Rate ansteigt.

Aufgabe

Einfach

Eine Gerade verläuft durch (2, 1) und (4, 7). Berechne den Anstieg und die Laufweite und bestimme ihre Steigung m.

Probier es selbst

Bestimme die Steigung m

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen