Die senkrechte Steigung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 34 von 64.
Senkrechte Geraden schneiden sich im rechten Winkel, und ihre Steigungen vertauschen sich mit einer Wendung: Brich den Bruch um und ändere das Vorzeichen. Bei der Steigung 2/3 beträgt die senkrechte Steigung -3/2; bei der Steigung 2 (also 2/1) ist sie -1/2. Als eine Regel:
m2 = -1/m1
Multipliziert man sie miteinander, ergeben senkrechte Steigungen immer -1: eine schnelle Überprüfung, dass zwei Geraden tatsächlich rechtwinklig zueinander stehen.
Die Geometrie hinter der Spiegelung: Wenn man einen Anstieg-durch-Lauf-Schritt um eine Vierteldrehung dreht, werden Anstieg und Lauf vertauscht, und einer von beiden wird negativ. Horizontal und vertikal bilden das Extrempaar: Steigung 0 gegenüber überhaupt keiner Steigung.
Aufgabe
MittelEine Gerade steht senkrecht auf y = 3/4x + 1. Bestimme ihre Steigung m.
Probier es selbst
m isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene