Die senkrechte Steigung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 34 von 64.
Zwei Geraden sind senkrecht, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden. Um die Steigung einer senkrechten Geraden zu finden, kehre den Bruch um und ändere das Vorzeichen. Die Steigung, die senkrecht zu 2/3 ist, beträgt -3/2. Die Steigung, die senkrecht zu 2 ist, also 2/1, beträgt -1/2. Als Regel gilt:
m2 = -1/m1
Wenn du zwei senkrechte Steigungen multiplizierst, erhältst du immer -1. Du kannst dies verwenden, um zu überprüfen, ob zwei Geraden rechtwinklig zueinander sind.
Warum wird der Bruch umgedreht? Eine Steigung ist der Anstieg geteilt durch die waagerechte Entfernung. Wenn du eine Gerade um eine Vierteldrehung drehst, wird der Anstieg zur waagerechten Entfernung und die waagerechte Entfernung wird zum Anstieg, und eines von beiden ändert sein Vorzeichen. Eine waagerechte Gerade hat die Steigung 0. Die dazu senkrechte Gerade ist vertikal, und eine vertikale Gerade hat keine Steigung.
Aufgabe
MittelEine Gerade steht senkrecht auf y = 3/4x + 1. Senkrechte Steigungen ergeben multipliziert -1, daher erfüllt ihre Steigung m die Gleichung 3/4 m = -1. Bestimme m.
Probier es selbst
m isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene