Die senkrechte Steigung

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 31 von 61.

Zwei Geraden sind senkrecht, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden. Um die Steigung einer senkrechten Geraden zu finden, kehre den Bruch um und ändere das Vorzeichen. Die Steigung, die senkrecht zu $\frac{2}{3}$ ist, beträgt $\frac{-3}{2}$ . Die Steigung, die senkrecht zu 2 ist, also $\frac{2}{1}$ , beträgt $\frac{-1}{2}$ . Als Regel gilt:

$m\cdot 2 = \frac{-1}{m}\cdot 1$

Wenn du zwei senkrechte Steigungen multiplizierst, erhältst du immer -1. Du kannst dies verwenden, um zu überprüfen, ob zwei Geraden rechtwinklig zueinander sind.

Warum wird der Bruch umgedreht? Eine Steigung ist der Anstieg geteilt durch die waagerechte Entfernung. Wenn du eine Gerade um eine Vierteldrehung drehst, wird der Anstieg zur waagerechten Entfernung und die waagerechte Entfernung wird zum Anstieg, und eines von beiden ändert sein Vorzeichen. Eine waagerechte Gerade hat die Steigung 0. Die dazu senkrechte Gerade ist vertikal, und eine vertikale Gerade hat keine Steigung.

Aufgabe

Mittel

Eine Gerade steht senkrecht auf $y = \frac{3}{4}x+1$ . Senkrechte Steigungen ergeben multipliziert -1, daher erfüllt ihre Steigung $m$ die Gleichung $\frac{3}{4}m = -1$ . Bestimme $m$ .

Probier es selbst

\frac{3}{4}m = -1

$m$ isolieren

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen