Die senkrechte Steigung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 34 von 64.
Senkrechte Geraden schneiden sich im rechten Winkel, und ihre Steigungen vertauschen mit einer Drehung die Plätze: Bruch umkehren und das Vorzeichen wechseln. Bei der Steigung 2/3 beträgt die senkrechte Steigung -3/2; bei der Steigung 2 (also 2/1) beträgt sie -1/2. Als eine Regel:
m2 = -1/m1
Miteinander multipliziert ergeben senkrechte Steigungen immer -1: eine schnelle Prüfung, dass zwei Geraden tatsächlich im rechten Winkel zueinander stehen.
Die Geometrie hinter der Drehung: Wenn man einen Schritt des Typs Anstieg-durch-Lauf um eine Vierteldrehung dreht, werden Anstieg und Lauf vertauscht, und einer von beiden wird negativ. Waagerecht und vertikal bilden das Extrempaar: Steigung 0 gegenüber überhaupt keiner Steigung.
Aufgabe
Eine Gerade steht senkrecht auf y = 3/4x + 1. Bestimme ihre Steigung m.
Probier es selbst
m isolieren
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform