Dos triángulos, una altura
Parte de la sección Trigonometría del triángulo rectángulo del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 38 de 50.
Algunos problemas necesitan dos triángulos rectángulos que comparten un lado. Una torre se encuentra entre dos observadores en un terreno llano. Desde P, a 40 m de su base, la cima está a 50°. Desde Q, al otro lado, la cima está a 30°. ¿A qué distancia está Q de la torre?
Ninguno de los triángulos por sí solo da la respuesta. El de la izquierda da la altura: tan(50°) = h/40, así que h = 40tan(50°). El de la derecha relaciona la altura con x: tan(30°) = h/x. Sustituye la primera ecuación en la segunda y x será la única incógnita: x = 40tan(50°)/tan(30°), aproximadamente 82.57 m, y h es aproximadamente 47.67 m.
Mantén h exacta mientras la sustituyes. Cualquier error en h se divide por tan 30°, que es menor que 1, así que aumenta; conserva el valor exacto y redondea una sola vez, al final.
Desafío
Un árbol se encuentra entre dos personas en un terreno llano. P está a 30 m de su base y ve la copa con un ángulo de 40°. Q, al otro lado, ve la copa con un ángulo de 25°. Calcula la altura h del árbol y la distancia x de Q hasta él, ambas con dos decimales. Después, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Usa la figura para hallar x,h
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Trigonometría del triángulo rectángulo
1Lados de un triángulo rectángulo
¿Qué altura tiene el árbol?La hipotenusaEl cateto opuestoEl cateto adyacenteCuando se mueve el ánguloRepaso: cómo nombrar los lados4Cómo hallar la hipotenusa
Lo desconocido bajo la barra¿Cuánto mide la cuerda de la cometa?Un cateto bajo la barra¿Es razonable la respuesta?Repaso: la hipotenusa7Ángulos de elevación y depresión
Ángulo de elevaciónMedir desde el nivel de los ojosÁngulo de depresiónEl ángulo del SolDos triángulos, una alturaRepaso: mirar hacia arriba y hacia abajo2Las tres razones trigonométricas
La razón senoLa razón cosenoLa razón tangenteCómo elegir la razónRepaso: las tres razones trigonométricas3Encontrar un lado
Lados en cualquier ánguloRedondear la respuestaTangente: cateto a partir de otro catetoUna escalera apoyada contra una paredEl otro ángulo agudoRepaso: encontrar un lado6Triángulos especiales, con exactitud
Los dos triángulos especialesUna hipotenusa exactaEl cateto junto a 30°Un ángulo exactoRepaso: valores exactos