Una curva cambia pendenza
Fa parte della sezione Funzioni e trasformazioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 46 di 58.
Una curva non mantiene un unico tasso. Considera g(x) = x^2. Da x = 0 a x = 2 l’output passa da 0 a 4, quindi il tasso è 4 diviso 2, cioè 2. Da x = 2 a x = 4 l’output passa da 4 a 16, quindi il tasso è 12 diviso 2, cioè 6. La stessa ampiezza dell’intervallo, un tasso tre volte maggiore.
Il grafico spiega perché. A destra di 0 la parabola diventa più ripida man mano che x cresce, quindi anche la retta passante per due punti più a destra è più ripida. Il tasso dipende dall’intervallo, non dalla funzione, quindi specifica sempre a quale intervallo ti riferisci.
Un intervallo può persino dare un tasso pari a 0. Da x = -2 a x = 2 gli output sono 4 e 4: la curva è scesa e poi è risalita alla stessa altezza, quindi in media non è cambiata affatto.
Sfida
Per f(x) = x^2, trova il tasso medio di variazione da x = 2 a x = 5. Applica la regola a entrambe le chiamate, poi inserisci i calcoli riga per riga.
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4Combinare le funzioni
Addizione di funzioniSottrazione di funzioniMoltiplicazione di funzioniIn corrispondenza di un singolo numeroRipasso: combinazione2Le espressioni come input
Una lettera come inputUna somma come inputSpostare l'inputRisolvere f(x) = kRiepilogo: input come espressioni5Composizione
Uno dentro l'altroL'ordine contaUna funzione di sé stessaComporre regoleScomporreRiepilogo: composizione8Allungamenti e riflessioni
Più alto e più piattoRibaltareRifletti, poi traslaLeggere la regolaRiepilogo: allungamento e riflessione3Dominio e immagine
Cos'è il dominioNon si può dividere per zeroNiente radici di numeri negativiL'immagineRiepilogo: dominio6Funzioni inverse
Annullare una funzioneScambia e risolviFrazioni nelle funzioni inverseVerificare una funzione inversaUn valore della funzione inversaRiepilogo: funzioni inverse9Tasso di variazione
Tasso medio di variazioneUna retta mantiene la sua pendenzaUna curva cambia pendenzaLa velocità come tasso di variazioneRiepilogo: tasso di variazione