Annullare una conversione

Una regola di conversione trasforma un'unità in un'altra, mentre la sua inversa la riconverte. Negli Stati Uniti, il numero di scarpe da uomo è circa 3 volte la lunghezza del piede in pollici, meno 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. Un piede di 10 pollici corrisponde al numero 8. Per passare da un numero di scarpe alla lunghezza, ti serve ${f}^{-1}\left(x\right)$.

Il metodo è quello del capitolo sulle funzioni inverse. Scrivi la regola come $y = 3x-22$, scambia x e y, poi risolvi rispetto a y. Lo scambio dà $x = 3y-22$. Aggiungi 22 per ottenere $x+22 = 3y$, poi dividi per 3: $y = \frac{x+22}{3}$. Verifica: il numero 8 dà 30 diviso 3, cioè 10 pollici, la lunghezza da cui siamo partiti.

Perché scambiarli? La funzione inversa prende il vecchio risultato come input e manteniamo la lettera x per un input. Quando la regola moltiplica per una frazione, dividi per quella frazione, che equivale a moltiplicare per il suo reciproco: $x-4 = \frac{2}{3}y$ dà $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.