La velocità come tasso di variazione
Fa parte della sezione Funzioni e trasformazioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 47 di 58.
Lancia una palla verticalmente verso l’alto. La sua altezza in metri dopo t secondi è h(t) = 30t - 5t^2. Dopo 1 secondo si trova a 25 metri di altezza e dopo 2 secondi a 40 metri. In quel secondo la sua altezza è aumentata di 15 metri, quindi la sua velocità media era di 15 metri al secondo.
La velocità media è il tasso medio di variazione dell’altezza: variazione dell’altezza divisa per variazione del tempo, (h(2) - h(1))/(2 - 1). I metri al numeratore e i secondi al denominatore danno metri al secondo. Il segno indica la direzione. Da t = 4 a t = 5 l’altezza scende da 40 a 25, quindi la velocità media è -15 metri al secondo: il segno negativo significa che la palla è finita più in basso.
La velocità vettoriale non è la velocità scalare. Da t = 2 a t = 4 l’altezza passa da 40 a 40, quindi la velocità vettoriale media è 0, ma la palla non è rimasta ferma: è salita fino a 45 metri a t = 3 ed è ricaduta. Ha percorso 10 metri in 2 secondi, con una velocità scalare media di 5 metri al secondo. La velocità vettoriale considera solo il punto in cui la palla parte e quello in cui arriva; la velocità scalare conta ogni metro percorso e non è mai negativa.
Sfida
Una palla viene lanciata verso l'alto e la sua altezza in metri dopo t secondi è h(t) = 40t - 5t^2. Trova la sua velocità media da t = 1 a t = 3. Applica la regola a entrambe le chiamate, poi scrivi i calcoli riga per riga.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni e trasformazioni
4Combinare le funzioni
Addizione di funzioniSottrazione di funzioniMoltiplicazione di funzioniIn corrispondenza di un singolo numeroRipasso: combinazione2Le espressioni come input
Una lettera come inputUna somma come inputSpostare l'inputRisolvere f(x) = kRiepilogo: input come espressioni5Composizione
Uno dentro l'altroL'ordine contaUna funzione di sé stessaComporre regoleScomporreRiepilogo: composizione8Allungamenti e riflessioni
Più alto e più piattoRibaltareRifletti, poi traslaLeggere la regolaRiepilogo: allungamento e riflessione3Dominio e immagine
Cos'è il dominioNon si può dividere per zeroNiente radici di numeri negativiL'immagineRiepilogo: dominio6Funzioni inverse
Annullare una funzioneScambia e risolviFrazioni nelle funzioni inverseVerificare una funzione inversaUn valore della funzione inversaRiepilogo: funzioni inverse9Tasso di variazione
Tasso medio di variazioneUna retta mantiene la sua pendenzaUna curva cambia pendenzaLa velocità come tasso di variazioneRiepilogo: tasso di variazione