Verificare una funzione inversa

Una funzione e la sua inversa si annullano a vicenda, quindi comporle restituisce l’input: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. Questo è un test per qualsiasi inversa dichiarata: componi le due funzioni e verifica se si ottiene x.

Considera $p\left(x\right) = 4x-3$ e l’affermazione $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Allora $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. I 4 si semplificano e resta $x+3-3$, che è x. L’affermazione è corretta.

Un tentativo errato fallisce sotto gli occhi di tutti. Prova $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, che è $x+9$, non x. Il tentativo annulla i passaggi nell'ordine sbagliato: per annullare la moltiplicazione per 4 e poi la sottrazione di 3, bisogna prima aggiungere 3 e infine dividere per 4.