Verificare una funzione inversa
Fa parte della sezione Funzioni e trasformazioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 30 di 58.
Una funzione e la sua inversa si annullano a vicenda, quindi comporle restituisce l’input: f(f^-1(x)) = x. Questo è un test per qualsiasi inversa dichiarata: componi le due funzioni e verifica se si ottiene x.
Considera p(x) = 4x - 3 e l’affermazione q(x) = (x + 3)/4. Allora p(q(x)) = 4 × (x + 3)/4 - 3. I 4 si semplificano e resta x + 3 - 3, che è x. L’affermazione è corretta.
Un tentativo errato fallisce sotto gli occhi di tutti. Prova r(x) = x/4 + 3: p(r(x)) = x + 12 - 3, che è x + 9, non x. Il tentativo annulla i passaggi nell'ordine sbagliato: per annullare la moltiplicazione per 4 e poi la sottrazione di 3, bisogna prima aggiungere 3 e infine dividere per 4.
Sfida
g è l'inversa di f? Per f(x) = (x - 1)/2 e g(x) = 2x + 1, calcola f(g(x)): usa la regola interna, poi quella esterna, quindi scrivi ogni riga più semplice. Se si ottiene di nuovo x, g annulla f.
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4Combinare le funzioni
Addizione di funzioniSottrazione di funzioniMoltiplicazione di funzioniIn corrispondenza di un singolo numeroRipasso: combinazione2Le espressioni come input
Una lettera come inputUna somma come inputSpostare l'inputRisolvere f(x) = kRiepilogo: input come espressioni5Composizione
Uno dentro l'altroL'ordine contaUna funzione di sé stessaComporre regoleScomporreRiepilogo: composizione8Allungamenti e riflessioni
Più alto e più piattoRibaltareRifletti, poi traslaLeggere la regolaRiepilogo: allungamento e riflessione3Dominio e immagine
Cos'è il dominioNon si può dividere per zeroNiente radici di numeri negativiL'immagineRiepilogo: dominio6Funzioni inverse
Annullare una funzioneScambia e risolviFrazioni nelle funzioni inverseVerificare una funzione inversaUn valore della funzione inversaRiepilogo: funzioni inverse