Annullare una funzione

Una funzione invia input a output. Quando ogni output proviene da un solo input, la funzione ha un’inversa che opera nella direzione opposta: invia ogni output all’input da cui proviene. Per $f\left(x\right) = 3x$, f(4) è 12, quindi l’inversa rimanda 12 a 4. L’inversa di f si scrive ${f}^{-1}$ e, in questo caso, ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

-1 non è una potenza. ${f}^{-1}\left(x\right)$ significa l’inversa di f, mai $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Per la regola qui sopra, ${f}^{-1}\left(12\right)$ è 4, mentre 1 diviso f(12) è 1/36.

Poiché l'inversa scambia gli input e gli output, la sua tabella è la tabella di f con le colonne scambiate. E una funzione e la sua inversa si annullano a vicenda: ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. Qualunque cosa faccia f, la sua inversa la annulla, come decodificare un messaggio che è stato codificato.