Più alto e più piatto

Un numero che moltiplica l'intera funzione modifica le altezze, non le posizioni. Considera $y = 3f\left(x\right)$ con $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Ogni valore restituito da f viene triplicato. Il vertice (0, 0) resta fermo, perché 3 per 0 fa 0. Ma un passo a destra, dove f dà 1, il nuovo grafico dà 3: il punto (1, 1) diventa (1, 3).

Triplicare ogni altezza fa salire la curva tre volte più velocemente.

Quindi la curva è più stretta. Un fattore compreso tra 0 e 1 produce l’effetto opposto: $y = \frac{1}{2}f\left(x\right)$ dimezza ogni altezza e, a un passo dal vertice, è salita solo di 1/2, quindi appare più piatta.

Quindi due punti determinano la curva: il vertice indica dove si trova, mentre il punto un passo alla sua destra indica quanto rapidamente sale. Per $y = af\left(x\right)$, quel punto si trova a un’altezza di a sopra il vertice, invece che di 1.