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Una funzione di sé stessa

Fa parte della sezione Funzioni e trasformazioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 20 di 55.

Una funzione può essere composta con sé stessa. h(h(x))h\left(h\left(x\right)\right) significa: applica h, poi applica di nuovo h al risultato. Considera h(x)=3x−1h\left(x\right) = 3x-1 e calcola h(h(1))h\left(h\left(1\right)\right). Prima h(1) è 2. Poi h(2) è 5.

Scritto per esteso, la chiamata interna viene prima e dà h(3(1)−1)h\left(3\left(1\right)-1\right), quella esterna 3(3(1)−1)−13\left(3\left(1\right)-1\right)-1, e il calcolo aritmetico lo completa: 3(2)−13\left(2\right)-1, poi 5.

Non confonderlo con il quadrato o il raddoppio. (h(1))2{\left(h\left(1\right)\right)}^{2} è 4 e 2h(1)2h\left(1\right) è 4, ma h(h(1))h\left(h\left(1\right)\right) è 5. Applicare una regola due volte significa eseguire il secondo passaggio sull’output del primo, proprio come un ciclo reinserisce ogni risultato.

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Sfida

Per f(x)=2x−3f\left(x\right) = 2x-3, calcola f(f(2))f\left(f\left(2\right)\right). Tocca Usa f(x) = ... due volte, prima la chiamata interna, poi inserisci l'espressione aritmetica riga per riga.

Provalo tu

f(f(2))f\left(f\left(2\right)\right)

Semplifica

Datif(x)=2x−3f\left(x\right) = 2x-3

Tutte le lezioni di Funzioni e trasformazioni

1Regole che disegnano

Conosci f(x)Input negativiSpostare l'inputRisolvere f(x) = k

4Combinare le funzioni

Addizione di funzioniSottrazione di funzioniMoltiplicazione di funzioniIn corrispondenza di un singolo numeroRipasso: combinazione

7Traslazioni dei grafici

Su e giùA sinistra e a destraIl segno all'internoEntrambi insiemeTraslare una VRipasso: traslazioni

10Funzioni nelle storie

Scrivere la regolaUsare la regolaProcedere a ritrosoAnnullare una conversioneRiepilogo: storie

2Le espressioni come input

Una somma come inputRisolvere una regola traslataRiepilogo: gli input come espressioni

5Composizione

Uno dentro l'altroL'ordine contaUna funzione di sé stessaComporre regoleScomporreRiepilogo: composizione

8Allungamenti e riflessioni

Più alto e più piattoRibaltareRifletti, poi traslaLeggere la regolaRiepilogo: allungamento e riflessione

11Sfide finali

Finale: dentro e fuoriFinale: l'inversaFinale: sposta la VFinale: dove vive fFinale: il noleggio

3Dominio e immagine

Cos'è il dominioNon si può dividere per zeroNiente radici di numeri negativiL'immagineRiepilogo: dominio

6Funzioni inverse

Annullare una funzioneScambia e risolviFrazioni nelle funzioni inverseVerificare una funzione inversaUn valore della funzione inversaRiepilogo: funzioni inverse

9Tasso di variazione

Tasso medio di variazioneUna retta mantiene la sua pendenzaUna curva cambia pendenzaLa velocità come tasso di variazioneRiepilogo: tasso di variazione