Scambia e risolvi

Per trovare una regola inversa, scambia i ruoli dell’input e dell’output. Prendi $f\left(x\right) = 4x+8$ e scrivila usando y per l’output: $y = 4x+8$. Poi scambia x e y: $x = 4y+8$. Questa equazione dice la stessa cosa, ma con l’input e l’output scambiati.

Ora risolvi rispetto a y, poiché y è il nuovo output. Sottrai 8: $x-8 = 4y$. Dividi per 4 e scomponi la frazione: $y = \frac{x}{4}-2$. Quindi ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$.

Verificalo con un numero. f(3) è 20 e l'inversa manda 20 a 5 meno 2, che è 3. Lo scambio è l'intera idea di un'inversa; la risoluzione che segue è semplice algebra.