Scambia e risolvi
Fa parte della sezione Funzioni e trasformazioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 28 di 58.
Per trovare una regola inversa, scambia i ruoli dell’input e dell’output. Prendi f(x) = 4x + 8 e scrivila usando y per l’output: y = 4x + 8. Poi scambia x e y: x = 4y + 8. Questa equazione dice la stessa cosa, ma con l’input e l’output scambiati.
Ora risolvi rispetto a y, poiché y è il nuovo output. Sottrai 8: x - 8 = 4y. Dividi per 4 e scomponi la frazione: y = x/4 - 2. Quindi f^-1(x) = x/4 - 2.
Verificalo con un numero. f(3) è 20 e l'inversa manda 20 a 5 meno 2, che è 3. Lo scambio è l'intera idea di un'inversa; la risoluzione che segue è semplice algebra.
Sfida
Trova l’inversa di f(x) = 2x + 6. La lavagna contiene già l’equazione con le variabili scambiate x = 2y + 6: risolvila rispetto a y e scrivi il risultato sviluppato.
Provalo tu
Risolvi rispetto a y
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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4Combinare le funzioni
Addizione di funzioniSottrazione di funzioniMoltiplicazione di funzioniIn corrispondenza di un singolo numeroRipasso: combinazione2Le espressioni come input
Una lettera come inputUna somma come inputSpostare l'inputRisolvere f(x) = kRiepilogo: input come espressioni5Composizione
Uno dentro l'altroL'ordine contaUna funzione di sé stessaComporre regoleScomporreRiepilogo: composizione8Allungamenti e riflessioni
Più alto e più piattoRibaltareRifletti, poi traslaLeggere la regolaRiepilogo: allungamento e riflessione3Dominio e immagine
Cos'è il dominioNon si può dividere per zeroNiente radici di numeri negativiL'immagineRiepilogo: dominio