Un’equazione quadratica in seno
Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 43 di 56.
Risolvi 2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0. Ponendo u uguale a cos x si ottiene 2u² − 3u + 1 = 0, che si scompone in fattori come (2u − 1)(u − 1): moltiplica per verificare, 2u² − 2u − u + 1.
Rimetti il coseno e separa: 2cos x − 1 = 0 dà cos x = 1/2, quindi 60° o 300°, e cos x − 1 = 0 dà cos x = 1, quindi solo 0°, poiché 360° è fuori dal dominio. Tre soluzioni.
Sfida
Risolvi 2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 per ogni x in [0°, 360°). Scomponila come un’equazione quadratica nel seno, poi risolvi ogni caso e premi Check.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse
1Le tue prime equazioni trigonometriche
Un'equazione, due angoliLeggere i segni sul cerchio goniometricoL'angolo di riferimentoRiepilogo: prime equazioni4Composizioni
Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni2Funzioni inverse e le loro immagini
Perché arcsin restituisce un solo angoloValori negativi in ingresso ad arcsinL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse5Equazioni in un dominio
Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse
Angoli arrotondati in gradiAngoli arrotondati in radiantiarctan arrotondataUn angolo a partire da una pendenzaRiepilogo: valori inversi6Fuori dagli angoli notevoli
Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella9Scomporre le equazioni trigonometriche
Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione