Perché arcsin restituisce un solo angolo
Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 5 di 56.
Il seno trasforma un angolo in un numero; l’arcoseno fa il percorso inverso. arcsin(1/2) chiede quale angolo ha seno 1/2, e ce ne sono molti: 30°, 150°, 390° e altri a ogni giro completo. Una funzione dà un solo risultato per ogni input, quindi l’arcoseno risponde solo nell’intervallo [−90°, 90°].
La retta all’altezza 1/2 incontra l’onda più e più volte. Solo 30° si trova in [−90°, 90°].
In quel tratto il seno cresce da −1 a 1 e assume ogni valore una sola volta, quindi non ci sono dubbi sulla scelta: arcsin(1/2) = 30°, mai 150°. In radianti l’intervallo è [−π/2, π/2]. Le calcolatrici indicano arcsin come sin⁻¹; il −1 significa l’inversa, non uno diviso per il seno.
Sfida
arcsin(√3/2) è l’unico angolo in [−90°, 90°] il cui seno è √3/2. Il cerchio indica solo quell’intervallo. Tocca l’angolo, poi premi Check.
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Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse
1Le tue prime equazioni trigonometriche
Un'equazione, due angoliLeggere i segni sul cerchio goniometricoL'angolo di riferimentoRiepilogo: prime equazioni4Composizioni
Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni2Funzioni inverse e le loro immagini
Perché arcsin restituisce un solo angoloValori negativi in ingresso ad arcsinL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse5Equazioni in un dominio
Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse
Angoli arrotondati in gradiAngoli arrotondati in radiantiarctan arrotondataUn angolo a partire da una pendenzaRiepilogo: valori inversi6Fuori dagli angoli notevoli
Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella9Scomporre le equazioni trigonometriche
Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione