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Coseno, arrotondato

Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 23 di 52.

Per cos⁡(x)=0.7\cos\left(x\right) = 0.7 la calcolatrice dà arccos(0.7) = 45.57°. L’angolo associato al coseno è il suo simmetrico rispetto all’asse x, 360° − 45.57°, cioè 314.43°.

Un coseno negativo non richiede passaggi aggiuntivi: arccos restituisce già un angolo nel secondo quadrante, e l’angolo associato è comunque 360° meno quello. Per cos x = −0.7, arccos restituisce 134.43° e l’angolo associato è 225.57°.

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Sfida

Una ruota panoramica di raggio 10 m ha il punto più basso a 1 m dal suolo. Dopo aver ruotato di x gradi dal punto più basso, una cabina si trova a h=11−10cos⁡(x)h = 11-10\cos\left(x\right) metri di altezza. Risolvi 11−10cos⁡(x)=1511-10\cos\left(x\right) = 15 rispetto a x in [0°, 360°), arrotondando ogni risultato a due cifre decimali, per trovare quando la cabina si trova a 15 m di altezza, e premi Controlla.

Provalo tu

11−10cos⁡x=1511-10\cos x = 15

Isola xx0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse

1Le tue prime equazioni trigonometriche

Un'equazione, due angoliLeggere i segni sulla circonferenzaRiepilogo: prime equazioni

4Composizioni

Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni

7Soluzioni generali

Ogni soluzioneUn'unica famiglia della tangenteFamiglie in radiantiFamiglie arrotondateRiepilogo: ogni soluzione

10Prima le identità

Sviluppa sin 2xScegli il cos 2x giustoSostituisci cos²x con sin²xsec, csc e cotRipasso: prima le identità

2Funzioni inverse e loro immagini

Perché arcsin restituisce un solo angoloL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse

5Equazioni in un dominio

Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio

8Angoli multipli

Due giri per 2xRisolvere sin 2xAngoli dimezzatiTutte le soluzioni di sin 3xRipasso: angoli multipli

11Sfide finali

Finale: Il pedale della biciclettaFinale: La ruota grandeFinale: Ogni soluzioneFinale: Un'identità e altroFinale: Un'inversa al suo interno

3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse

Angoli arrotondati in radiantiUn angolo ricavato da una pendenzaRiepilogo: valori inversi

6Fuori dagli angoli notevoli

Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella

9Scomporre le equazioni trigonometriche

Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione