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Un angolo ricavato da una pendenza

Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 9 di 52.

Un cartello stradale indica il 12% e la maggior parte delle persone lo interpreta come una pendenza di 12°. Non è così.

Un triangolo rettangolo con un dislivello di 12 e una distanza orizzontale di 100 e l'angolo θ alla base

Il 12% significa che la strada sale di 12 m ogni 100 m di percorso. Quindi tan⁡(θ)=12100\tan\left(\theta\right) = \frac{12}{100} e θ è arctan⁡(0.12)\arctan\left(0.12\right), circa 6.84°. Una strada in discesa ha una pendenza negativa e un angolo negativo: arctan(−c) = −arctan(c).

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Sfida

Una strada scende di 8 m ogni 100 m di lunghezza. La sua pendenza è −8%, quindi tan⁡(x)=−0.08\tan\left(x\right) = -0.08. Trova il suo angolo x arrotondato a due cifre decimali. L’angolo è negativo perché la strada scende. La risposta è completa quando x è espresso in gradi con 2 cifre decimali.

Poi premi Check.

Provalo tu

tan⁡x=−0.08\tan x = -0.08

Isola xx−90∘<x<90∘-90^{\circ} < x < 90^{\circ}

Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse

1Le tue prime equazioni trigonometriche

Un'equazione, due angoliLeggere i segni sulla circonferenzaRiepilogo: prime equazioni

4Composizioni

Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni

7Soluzioni generali

Ogni soluzioneUn'unica famiglia della tangenteFamiglie in radiantiFamiglie arrotondateRiepilogo: ogni soluzione

10Prima le identità

Sviluppa sin 2xScegli il cos 2x giustoSostituisci cos²x con sin²xsec, csc e cotRipasso: prima le identità

2Funzioni inverse e loro immagini

Perché arcsin restituisce un solo angoloL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse

5Equazioni in un dominio

Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio

8Angoli multipli

Due giri per 2xRisolvere sin 2xAngoli dimezzatiTutte le soluzioni di sin 3xRipasso: angoli multipli

11Sfide finali

Finale: Il pedale della biciclettaFinale: La ruota grandeFinale: Ogni soluzioneFinale: Un'identità e altroFinale: Un'inversa al suo interno

3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse

Angoli arrotondati in radiantiUn angolo ricavato da una pendenzaRiepilogo: valori inversi

6Fuori dagli angoli notevoli

Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella

9Scomporre le equazioni trigonometriche

Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione