Sostituisci cos²x con sin²x
Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 49 di 56.
2cos(x)² + sin(x) = 1 ha due funzioni, coseno al quadrato e seno. sin(x)² + cos(x)² = 1 ti permette di sostituire l’una con l’altra: cos²x = 1 − sin²x.
Sostituendo e sviluppando: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, quindi 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, un'equazione quadratica in sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 dà 210° e 330°; sin x = 1 dà 90°.
Sfida
Risolvi 2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 per ogni x in [0°, 360°), poi premi Verifica.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse
1Le tue prime equazioni trigonometriche
Un'equazione, due angoliLeggere i segni sul cerchio goniometricoL'angolo di riferimentoRiepilogo: prime equazioni4Composizioni
Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni7Soluzioni generali
Ogni soluzioneUn'unica famiglia della tangenteFamiglie in radiantiFamiglie arrotondateRiepilogo: ogni soluzione10Prima le identità
Sviluppa sin 2xScegli il cos 2x giustoSostituisci cos²x con sin²xsec, csc e cotRipasso: prima le identità2Funzioni inverse e le loro immagini
Perché arcsin restituisce un solo angoloValori negativi in ingresso ad arcsinL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse5Equazioni in un dominio
Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse
Angoli arrotondati in gradiAngoli arrotondati in radiantiarctan arrotondataUn angolo a partire da una pendenzaRiepilogo: valori inversi6Fuori dagli angoli notevoli
Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella9Scomporre le equazioni trigonometriche
Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione