Non dividere mai per sin x
Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 42 di 56.
Di fronte a 2cos(x)² = cos(x), viene spontaneo dividere per cos x: 2 cos x = 1, quindi 60° e 300°. Sono entrambe soluzioni corrette, ma mancano due risposte. Quando cos x è 0, a 90° e 270°, entrambi i membri sono 0 e l’equazione è verificata. In quei casi dividere per cos x significava dividere per zero.
È la trappola di x² = 3x, in cui dividendo per x si mantiene 3 e si perde 0. Sposta invece tutto da un lato, 2cos(x)² − cos(x) = 0, scomponi in fattori, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, e separa i casi. Il fattore che avresti diviso via diventa un caso a sé.
Sfida
Risolvi sin(x)² = sin(x) per ogni x in [0°, 360°). Non dividere per il seno: porta 0 da un lato e scomponi in fattori, poi premi Check.
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Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse
1Le tue prime equazioni trigonometriche
Un'equazione, due angoliLeggere i segni sul cerchio goniometricoL'angolo di riferimentoRiepilogo: prime equazioni4Composizioni
Disegna il triangoloLa funzione esternaUn negativo all'internoQuando annullare non annullaRiepilogo: composizioni2Funzioni inverse e le loro immagini
Perché arcsin restituisce un solo angoloValori negativi in ingresso ad arcsinL’immagine di arccosL’immagine di arctanRiepilogo: immagini delle funzioni inverse5Equazioni in un dominio
Un coseno negativoEquazioni con la tangenteEquazioni in radiantiDue giri, quattro soluzioniRiepilogo: in un dominio3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse
Angoli arrotondati in gradiAngoli arrotondati in radiantiarctan arrotondataUn angolo a partire da una pendenzaRiepilogo: valori inversi6Fuori dagli angoli notevoli
Entrambe le risposte, arrotondateUn seno negativo, arrotondatoCoseno, arrotondatoTangente, arrotondataArrotondati, in radiantiRiepilogo: fuori tabella9Scomporre le equazioni trigonometriche
Un fattore comuneNon dividere mai per sin xUn’equazione quadratica in senoUn caso senza angoliLe radici quadrate danno due segniRipasso: scomposizione