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Ogni soluzione

Fa parte della sezione Equazioni trigonometriche e funzioni inverse del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 27 di 52.

Senza un dominio, un'equazione ha infinite soluzioni, e le scrivi tutte in una volta. $\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ha 45° e 135° in un giro, e ogni giro completo aggiunge di nuovo le stesse due soluzioni. Quindi ogni soluzione è

$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

dove k è un qualsiasi numero intero: …, −2, −1, 0, 1, 2, …. k = 1 dà 405° e 495°; k = −1 dà −315° e −225°. Ogni riga è chiamata famiglia. Trova le risposte in un solo giro, poi aggiungi 360°k a ciascuna.

Sfida

Trova ogni soluzione di $2\cos\left(x\right) = \sqrt{3}$ , con k qualsiasi intero, e premi Verifica.

Provalo tu

2\cos x = \sqrt{3}

Isola $x$ Tutte le soluzioni, k un intero qualsiasi

Mettiti alla prova

Questa lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Equazioni trigonometriche e funzioni inverse

1Le tue prime equazioni trigonometriche

Un'equazione, due angoli Leggere i segni sulla circonferenza Riepilogo: prime equazioni

4Composizioni

Disegna il triangolo La funzione esterna Un negativo all'interno Quando annullare non annulla Riepilogo: composizioni

7Soluzioni generali

Ogni soluzioneUn'unica famiglia della tangente Famiglie in radianti Famiglie arrotondate Riepilogo: ogni soluzione

10Prima le identità

Sviluppa sin 2x Scegli il cos 2x giusto Sostituisci cos²x con sin²x sec, csc e cot Ripasso: prima le identità

2Funzioni inverse e loro immagini

Perché arcsin restituisce un solo angolo L’immagine di arccos L’immagine di arctan Riepilogo: immagini delle funzioni inverse

5Equazioni in un dominio

Un coseno negativo Equazioni con la tangente Equazioni in radianti Due giri, quattro soluzioni Riepilogo: in un dominio

8Angoli multipli

Due giri per 2x Risolvere sin 2x Angoli dimezzati Tutte le soluzioni di sin 3x Ripasso: angoli multipli

11Sfide finali

Finale: Il pedale della bicicletta Finale: La ruota grande Finale: Ogni soluzione Finale: Un'identità e altro Finale: Un'inversa al suo interno

3Calcolare le funzioni trigonometriche inverse

Angoli arrotondati in radianti Un angolo ricavato da una pendenza Riepilogo: valori inversi

6Fuori dagli angoli notevoli

Entrambe le risposte, arrotondate Un seno negativo, arrotondato Coseno, arrotondato Tangente, arrotondata Arrotondati, in radianti Riepilogo: fuori tabella

9Scomporre le equazioni trigonometriche

Un fattore comune Non dividere mai per sin x Un’equazione quadratica in seno Un caso senza angoli Le radici quadrate danno due segni Ripasso: scomposizione