解なし

すべての方程式に解があるとは限りません。方程式 x + 3 = x + 5 は、ある数に3を足したものが、同じ数に5を足したものに等しいと言っています。そのようなことができる数はありません。それでも解いて、何が起こるかを見てみましょう。両辺から x を引きます：

3 = 5

x の項は打ち消し合い、残るのは偽の文です。偽の文は、元の方程式が x のどの値に対しても成り立たないことを意味します。この方程式には解がありません。すべての手順は正しかったのです。答えは、成り立つ数がないということです。

方程式の見た目だけでは、解があるかどうかを判断できません。2(x + 1) = 2x + 5という方程式は、普通に見えます。左辺を展開すると、2x + 2 = 2x + 5となります。両辺から2xを引くと、2 = 5になります。xの項が完全に消去されたら、残った等式に注目してください。それが偽であれば、その方程式には解がありません。