거짓 해

$\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$를 풀어 보세요. 양변에 $x-1$을 곱하면 $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$을 얻습니다. 전개하면 $x+1 = 4x-2$이므로 3x는 3이고 x는 1입니다. 이제 원래 식에 1을 대입해 보세요. $x-1$은 0이므로 0으로 나눌 수 없습니다. x = 1은 애초에 해가 아닙니다.

이 값은 어디서 나온 걸까요? x = 1일 때 $x-1$을 곱한다는 것은 양변에 0을 곱한다는 뜻이며, 그러면 양변은 어떤 경우에도 같아집니다. 따라서 새 방정식에는 원래 방정식에는 없던 해가 생깁니다. 이러한 답을 무연근이라고 합니다. 풀이 과정에서 나왔지만 원래 방정식은 받아들이지 않는 거짓 답입니다.

x = 1이 제외되고 다른 것은 아무것도 남지 않으므로, 이 방정식은 해가 없습니다. 이는 실패가 아니라 정확하고 완결된 답입니다.