음의 최고차항
Coddy Algebra 2 여정의 다항식과 유리식 섹션에 포함된 레슨. 54개 중 24번째.
-x^2 - x + 12 > 0에서 제곱항 앞에는 마이너스가 있습니다. 인수분해할 때 이 마이너스는 괄호 밖에 그대로 둡니다: -(x + 4)(x - 3) > 0. 마이너스는 곱에 -1을 곱하므로, 전체 식이 양수가 되려면 곱 (x + 4)(x - 3)은 음수여야 합니다.
따라서 그림이 뒤집힙니다. 마이너스가 없으면 이 곱은 근의 바깥에서 양수이고, 마이너스가 있으면 식은 근 사이에서 양수입니다. 인수의 부호는 서로 달라야 합니다: x + 4 > 0이고 x - 3 < 0이면 -4 < x < 3이 됩니다. 다른 경우인 x가 동시에 -4보다 작고 3보다 큰 경우는 공집합입니다.
그래프도 이를 뒷받침합니다. 음의 제곱항은 포물선을 아래로 열리게 하므로, 포물선은 두 근 사이에서만 x축 위에 있습니다. 먼저 양변에 -1을 곱하는 방법도 부등호 방향을 바꾸기만 하면 괜찮습니다: (x + 4)(x - 3) < 0.
챌린지
-x^2 + x + 6 > 0을 푸세요.
직접 해보기
-x^2 + x + 6 > 0
x만 남기기
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.