음의 최고차항

$-{x}^{2}-x+12 > 0$에서 제곱항 앞에는 마이너스가 있습니다. 인수분해할 때 이 마이너스는 괄호 밖에 그대로 둡니다: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. 마이너스는 곱에 -1을 곱하므로, 전체 식이 양수가 되려면 곱 $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$은 음수여야 합니다.

따라서 그림이 뒤집힙니다. 마이너스가 없으면 이 곱은 근의 바깥에서 양수이고, 마이너스가 있으면 식은 근 사이에서 양수입니다. 인수의 부호는 서로 달라야 합니다: $x+4 > 0$이고 $x-3 < 0$이면 $-4 < x < 3$이 됩니다. 다른 경우인 x가 동시에 -4보다 작고 3보다 큰 경우는 공집합입니다.

그래프도 이를 뒷받침합니다. 음의 제곱항은 포물선을 아래로 열리게 하므로, 포물선은 두 근 사이에서만 x축 위에 있습니다. 먼저 양변에 -1을 곱하는 방법도 부등호 방향을 바꾸기만 하면 괜찮습니다: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.