인수 약분하기

유리식은 분자와 분모가 다항식인 분수입니다. 예를 들면 $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$와 같습니다. $\frac{6}{9}$을 약분하는 것처럼 간단히 만들면 됩니다. 분자와 분모에 공통으로 있는 인수를 찾아 약분하세요. 먼저 둘 다 인수분해합니다. 분자는 제곱의 차이이므로 $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$이고, 분모는 곱이 -10이고 합이 3인 두 수가 필요하므로 $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$입니다.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5는 분자와 분모 모두에 있으며, $\frac{x+5}{x+5}$는 x + 5가 0이 아닌 모든 곳에서 1이므로 약분하면 $\frac{x-5}{x-2}$가 남습니다. 약분할 수 있는 것은 인수뿐이며, 항은 절대 약분할 수 없습니다. $\frac{x+6}{x+3}$에서는 x끼리 지워서 $\frac{6}{3}$을 얻고 싶어지는데, 이는 2입니다. 하지만 x = 3일 때 분수는 $\frac{9}{6}$이며, 이는 3/2입니다. 여기서 x는 곱해진 것이 아니라 더해진 것이므로 분자 전체나 분모 전체의 인수가 아닙니다.

그래서 인수분해가 먼저입니다. 인수분해를 하면 무엇이 전체에 곱해지는지 알 수 있습니다. 공통 인수가 없다면 그 분수는 이미 더 간단하게 만들 수 없습니다.