인수 약분하기

유리식은 분자와 분모가 다항식인 분수입니다. 예를 들면 (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10)와 같습니다. 6/9을 약분하는 것처럼 간단히 만들면 됩니다. 분자와 분모에 공통으로 있는 인수를 찾아 약분하세요. 먼저 둘 다 인수분해합니다. 분자는 제곱의 차이이므로 (x + 5)(x - 5)이고, 분모는 곱이 -10이고 합이 3인 두 수가 필요하므로 (x + 5)(x - 2)입니다.

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

x + 5는 분자와 분모 모두에 있으며, (x + 5)/(x + 5)는 x + 5가 0이 아닌 모든 곳에서 1이므로 약분하면 (x - 5)/(x - 2)가 남습니다. 약분할 수 있는 것은 인수뿐이며, 항은 절대 약분할 수 없습니다. (x + 6)/(x + 3)에서는 x끼리 지워서 6/3을 얻고 싶어지는데, 이는 2입니다. 하지만 x = 3일 때 분수는 9/6이며, 이는 3/2입니다. 여기서 x는 곱해진 것이 아니라 더해진 것이므로 분자 전체나 분모 전체의 인수가 아닙니다.

그래서 인수분해가 먼저입니다. 인수분해를 하면 무엇이 전체에 곱해지는지 알 수 있습니다. 공통 인수가 없다면 그 분수는 이미 더 간단하게 만들 수 없습니다.