나머지 정리

나눗셈을 하지 않고도 나머지를 구할 수 있습니다. ${x}^{2}+5x+9$을 $x+2$로 나누면 나머지는 3입니다. 이제 ${x}^{2}+5x+9$에 x = -2를 대입해 봅시다. $4-10+9 = 3$. 다시 3이 나옵니다.

이는 항상 성립합니다. 어떤 나눗셈이든 $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$로 쓸 수 있으며, 여기서 r은 나머지입니다. x = a를 대입하세요. 괄호 안은 0이 되므로 곱은 0입니다. r만 남습니다.

이것이 나머지 정리입니다. $x-a$로 나누면 나머지는 $p\left(a\right)$입니다. $x+2$의 경우 나머지는 $p\left(-2\right)$입니다.