나누기

분수로 나누는 것은 그 역수, 즉 분수를 거꾸로 뒤집은 수를 곱하는 것입니다. $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$는 $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$이며, 이는 3/2입니다. 그 이유는 분수에 그 역수를 곱하면 1이 되기 때문입니다. 따라서 $\frac{9}{4}$를 곱하면 $\frac{4}{9}$를 곱한 것이 상쇄되며, 이것이 바로 그 수로 나누는 것과 같습니다.

유리식에도 같은 규칙이 적용됩니다. $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$에서는 첫 번째 분수는 그대로 두고 두 번째 분수를 뒤집습니다. $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. 이제 곱셈이 되었습니다. ${x}^{2}-25$를 $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$로 인수분해하고, 분자끼리와 분모끼리 곱한 다음 x + 1과 x + 5를 약분합니다. 남는 것은 $x-5$입니다.

두 번째 분수만 뒤집힙니다. 제외되는 값은 여기서 늘어납니다. 분모에서 나오는 5와 -5뿐 아니라 -1도 제외됩니다. -1에서는 나누는 분수가 0이 되어 0으로는 나눌 수 없기 때문입니다.