세로 나눗셈의 원리

숫자의 긴 나눗셈은 이미 알고 있습니다. 97을 4로 나누려면, 9를 4로 나누어 2를 얻고, 2에 4를 곱해 8을 얻은 다음, 빼서 1을 남기고, 이어서 7을 내려 17을 만듭니다. 반복하면, 17을 4로 나누면 4이고, 4 곱하기 4는 16이며, 17에서 16을 빼면 1이 남습니다. 내려올 숫자가 더는 없으므로 몫은 24이고 나머지는 1입니다.

다항식도 숫자 대신 항을 사용해 같은 방식으로 나눕니다. x^2 + 3x + 5를 x + 1로 나누려면, 최고차항끼리 나눕니다. x^2를 x로 나누면 x입니다. 곱하면, x(x + 1)은 x^2 + x입니다. 이것을 x^2 + 3x에서 빼면 2x가 남고, 5를 내려 2x + 5를 만듭니다. 반복하면, 2x를 x로 나누면 2이고, 2(x + 1)은 2x + 2이며, 빼면 3이 남습니다.

남은 식의 차수가 제수보다 낮아지면 계산을 멈춥니다. 3에는 x가 없지만, x + 1에는 x가 있습니다. 답은 몫에 나머지를 제수로 나눈 값을 더한 형태로 나타냅니다. 97을 4로 나눈 값이 24에 1/4을 더한 것과 같습니다.

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)

같은 방식으로 확인할 수도 있습니다. (x + 1)(x + 2) + 3은 x^2 + 3x + 5을 돌려줍니다.