알려진 인수 활용하기

인수 정리로 인수 하나를 찾고, 다항식 나눗셈으로 나머지를 찾습니다. p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6을 살펴봅시다. 작은 수를 대입해 봅시다. p(1)은 1 - 2 - 5 + 6이고, 이는 0이므로 x - 1은 인수입니다.

이 인수로 나눠 봅시다. (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1)은 x^2 - x - 6이고, 나머지는 없습니다. 남은 것은 이차식이며, 여러분은 이미 인수분해하는 방법을 알고 있습니다. x^2 - x - 6은 (x - 3)(x + 2)입니다. 따라서

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

어떤 수를 시도해야 할까요? p가 x^3으로 시작하고 정수 계수를 가지면, 다른 모든 항에 x가 인수로 포함되어 있으므로 정수 근은 상수항을 나눕니다. 여기서 상수항은 6이므로 1, 2, 3, 6과 그 음수를 시도해 보세요. 하나만 성공해도 충분합니다. 나눗셈을 하면 삼차식이 이차식으로 바뀝니다.