네제곱

x^4 - 17x^2 + 16 = 0은 어려운 4차 방정식처럼 보이지만, x^4와 x^2만 포함하며, x^4은 (x^2)^2입니다. x^2을 하나의 미지수로 보면 이 식은 2차 방정식입니다. 그 미지수의 제곱에서 그 미지수의 17배를 빼고 16을 더한 식입니다. 곱이 16이고 합이 -17인 두 수는 -1과 -16이므로, 인수분해하면 (x^2 - 1)(x^2 - 16) = 0입니다.

각 괄호는 제곱의 차이이므로, 좌변은 네 인수로 나뉩니다. (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4). 경우를 나누어 풀면 답 네 개를 얻습니다. 1, -1, 4, -4입니다. 4차 방정식은 해가 최대 네 개이며, 이 방정식은 그 해를 모두 갖습니다.

모든 괄호식에서 실수 해가 나오는 것은 아닙니다. x^4 - 21x^2 - 100 = 0은 (x^2 - 25)(x^2 + 4) = 0로 인수분해되고, 실수의 제곱은 음수가 될 수 없으므로 x^2 = -4는 실수 해가 없습니다. 유일한 실수 해는 5와 -5입니다.