세제곱의 합

두 세제곱의 합도 인수를 분해할 수 있으며, 부호의 위치는 다음과 같습니다:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

이를 차와 비교해 보세요. 짧은 괄호의 부호는 세제곱 항의 부호와 같고, 긴 괄호의 가운데 항은 반대 부호이며, 마지막 항은 항상 더하기입니다. 세제곱 항에는 숫자가 포함될 수 있습니다. $27{x}^{3}+8$에서 $27{x}^{3}$은 ${\left(3x\right)}^{3}$이고 8은 2의 세제곱이므로, a = 3x이고 b = 2입니다. 그러면 a의 제곱은 $9{x}^{2}$이고 ab는 6x입니다:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

제곱의 합과 달리, 세제곱의 합에는 항상 실수 일차 인수가 있습니다. ${a}^{3}+{b}^{3}$는 a = -b일 때 0이므로, $a+b$는 인수입니다. 전개해서 확인해 보세요. $-18{x}^{2}$와 $18{x}^{2}$는 서로 상쇄되고, -12x와 12x도 마찬가지입니다.