겉모습만 다른 이차식

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$의 차수는 4이지만, 거듭제곱을 살펴보세요. ${x}^{4}$은 ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$입니다. ${x}^{2}$를 u로 두면 식은 일반적인 이차식인 ${u}^{2}-5u+4$가 되고, 이는 $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$로 인수분해됩니다.

u 대신 ${x}^{2}$를 다시 넣으면 $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$입니다. 두 괄호는 모두 제곱의 차이이므로 계속 인수분해해 보세요.

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

이 방법은 거듭제곱이 ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ 및 숫자일 때마다 적용됩니다. 가장 높은 거듭제곱은 중간 거듭제곱의 두 배이므로, 중간 거듭제곱이 x의 역할을 합니다.