그룹으로 묶어 풀기

삼차식에 항이 네 개 있고 모든 항에 공통인 인수가 없다면, 묶어 보세요. x^3 - 3x^2 - 9x + 27 = 0을 살펴봅시다. 처음 두 항에는 x^2가 공통으로 있고 마지막 두 항에는 -9가 공통으로 있으므로, 좌변은 x^2(x - 3) - 9(x - 3)입니다. 이제 x - 3은 공통 인수입니다: (x - 3)(x^2 - 9) = 0. 괄호 안의 x^2 - 9는 제곱의 차이이므로, 전체 방정식은 (x - 3)(x + 3)(x - 3) = 0입니다.

경우를 나누면 3, 그다음 -3, 다시 3이 나옵니다. 인수 x - 3이 두 번 나타나므로 3은 중근입니다. 답에서는 한 번만 셉니다. 해는 3과 -3입니다. 답은 수의 집합이며, 몇 개의 인수가 가리키든 집합에는 각 수가 한 번씩만 들어갑니다. 그래프에서 여기의 3처럼 짝수 번 중복되는 근은 곡선이 x축에 닿았다가 되돌아가는 지점입니다. 홀수 번 중복되는 근은 x축을 가로지릅니다. (x - 1)^3은 1에서 x축을 가로지릅니다.