먼저 분모를 인수분해하기

$\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$를 살펴보세요. 분모를 곱하면 필요 이상으로 높은 차수인 3차식이 됩니다. 먼저 인수분해하세요: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. 이제 두 번째 분모인 $x-5$가 이미 첫 번째 분모에 포함되어 있음을 알 수 있습니다.

따라서 최소공통분모는 $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$뿐입니다. 첫 번째 분수에는 이미 이 분모가 있고, 두 번째 분수에는 $x+5$만 곱하면 됩니다:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

왜 인수분해할까요? 공통분모는 인수들로 이루어집니다. 각 분모의 모든 인수가 공통분모에 포함되어야 하며, 그 외에는 아무것도 더해지지 않습니다. 분모를 인수분해해야 공통 인수를 확인할 수 있습니다. 분자를 더하면 $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$입니다.