공통인수 먼저

x^3 = 25x와 같은 방정식을 보면 양변을 x로 나누고 싶어집니다. 그러면 x^2 = 25가 되므로 x는 5 또는 -5입니다. 하지만 0도 답이 됩니다. 0의 세제곱은 0이고, 25에 0을 곱해도 0입니다. x로 나누면 그 답을 놓치게 됩니다. x로 나누는 것은 x가 0이 아닐 때만 허용되기 때문입니다.

안전한 방법은 한쪽을 0으로 만들고 인수분해하는 것입니다. x^3 - 25x = 0에서는 두 항 모두 x를 인수로 가지므로, x를 밖으로 묶어 냅니다: x(x^2 - 25) = 0. 곱이 0이 되는 경우는 인수 중 하나가 0일 때뿐이므로, 경우를 나눕니다: x = 0, 또는 x^2 - 25 = 0이며, 여기서 5와 -5를 얻습니다. 이렇게 답은 세 개가 되며, 삼차방정식은 최대 세 개의 해를 가질 수 있습니다.