근 바깥

이제 질문을 뒤집어 봅시다. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$은 $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$으로 인수분해되며, 곱이 양수이거나 0인 경우를 묻습니다. 두 인수가 같은 부호일 때 곱은 양수이므로, 가능한 두 가지 부호 조합은 두 인수가 모두 0 이상이거나 모두 0 이하인 경우입니다.

둘 다 0 이상인 경우: $x \ge 5$이고 $x \ge -2$입니다. 5 이상의 모든 수는 두 조건을 모두 만족하므로, 이 경우는 $x \ge 5$입니다. 둘 다 0 이하인 경우: $x \le 5$이고 $x \le -2$이므로, $x \le -2$가 됩니다. 답은 두 개의 서로 떨어진 구간, 즉 근의 바깥쪽 수들입니다: $x \le -2$ 또는 $x \ge 5$.

or라는 단어가 중요합니다. -2 이하이면서 동시에 5 이상인 수는 없으므로, 두 부분을 and로 연결하면 아무것도 나타내지 않게 됩니다. 등호도 중요합니다. -2와 5에서는 곱이 0이고, 부호 조건은 이를 허용하므로 양쪽 끝값 모두 답에 포함됩니다.