근 사이

${x}^{2}-4x-5 < 0$을 풀려면 먼저 인수분해합니다: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. 이제 부호에 관한 문제입니다. 두 수의 곱은 한 인수가 양수이고 다른 인수가 음수일 때만 음수가 되므로, 두 가지 부호 경우가 있습니다.

첫 번째 경우: $x-5 > 0$이고 $x+1 < 0$이므로, x는 동시에 5보다 크고 -1보다 작습니다. 두 조건을 모두 만족하는 수는 없으므로 이 경우는 공집합입니다. 두 번째 경우: $x-5 < 0$이고 $x+1 > 0$이므로, x는 5보다 작고 -1보다 큽니다. 이는 두 근 사이의 모든 수에 해당하며, 하나의 연쇄 부등식으로 쓰면 다음과 같습니다: $-1 < x < 5$.

답은 숫자 목록이 아니라 수직선의 연속된 구간입니다. 그 구간 안의 값 하나를 확인해 보세요. x = 0일 때 인수는 -5와 1이고, 그 곱은 문제에서 요구한 대로 음수입니다. 근 자체는 포함되지 않습니다. 근에서는 곱이 0이지 0보다 작지 않기 때문입니다.