세제곱의 차
Coddy Algebra 2 여정의 다항식과 유리식 섹션에 포함된 레슨. 54개 중 14번째.
x^3 - 64는 묶을 항이 없지만, 패턴이 있습니다. x^3은 x의 세제곱이고 64는 4의 세제곱입니다. 두 세제곱의 차는 다음과 같은 방식으로 인수분해됩니다:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a = x이고 b = 4이면 x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)가 됩니다. 이 식이 성립하는 이유를 확인하려면 전개해 보세요. x에 긴 괄호를 곱하면 x^3 + 4x^2 + 16x이고, -4를 곱하면 -4x^2 - 16x - 64입니다. 가운데 항들이 상쇄되어 x^3 - 64가 남습니다.
이차 인수 x^2 + 4x + 16는 실수 인수가 없습니다. 판별식 16 - 64가 음수이므로 두 근은 복소수입니다. 따라서 4는 x^3 - 64의 유일한 실근입니다. 패턴을 알아볼 수 있도록 세제곱수 1, 8, 27, 64, 125를 익혀 두세요.
챌린지
x^3 - 27을 인수분해하세요. 다음 줄에 인수분해된 형태를 입력하세요. 보드는 시작식과 같을 때만 이를 받아들입니다.
직접 해보기
x^3 - 27
식을 인수분해하기
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.