세제곱의 차

${x}^{3}-64$는 묶을 항이 없지만, 패턴이 있습니다. ${x}^{3}$은 x의 세제곱이고 64는 4의 세제곱입니다. 두 세제곱의 차는 다음과 같은 방식으로 인수분해됩니다:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

a = x이고 b = 4이면 ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$가 됩니다. 이 식이 성립하는 이유를 확인하려면 전개해 보세요. x에 긴 괄호를 곱하면 ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$이고, -4를 곱하면 $-4{x}^{2}-16x-64$입니다. 가운데 항들이 상쇄되어 ${x}^{3}-64$가 남습니다.

이차 인수 ${x}^{2}+4x+16$는 실수 인수가 없습니다. 판별식 16 - 64가 음수이므로 두 근은 복소수입니다. 따라서 4는 ${x}^{3}-64$의 유일한 실근입니다. 패턴을 알아볼 수 있도록 세제곱수 1, 8, 27, 64, 125를 익혀 두세요.