Uma equação do segundo grau em seno
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 43 de 56.
Resolva 2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0. Com u representando cos x, temos 2u² − 3u + 1 = 0, que se fatora como (2u − 1)(u − 1): multiplique de volta para conferir, 2u² − 2u − u + 1.
Recoloque o cosseno e separe: 2cos x − 1 = 0 resulta em cos x = 1/2, portanto 60° ou 300°, e cos x − 1 = 0 resulta em cos x = 1, portanto apenas 0°, já que 360° está fora do domínio. Três respostas.
Desafio
Resolva 2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 para todo x em [0°, 360°). Fatore como uma equação quadrática em seno, depois resolva cada caso e pressione Check.
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Isole x
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração