O contradomínio de arctan
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 8 de 56.
A tangente se repete a cada meia volta, então arctan precisa de um intervalo com largura de meia volta: (−90°, 90°), aberto nas duas extremidades porque tan 90° não tem valor. Nesse intervalo, a tangente cresce de um valor muito negativo a um valor muito positivo e assume cada número real uma única vez, então arctan aceita qualquer entrada, ao contrário de arcsin e arccos.
Entre −π/2 e π/2, a tangente assume cada valor exatamente uma vez.
Em radianos, o intervalo é (−π/2, π/2). arctan(−1) tem ângulo de referência π/4, e uma tangente negativa no semiplano direito fica abaixo do eixo, então arctan(−1) = −π/4.
Desafio
Toque em arctan(−√3): o ângulo em (−π/2, π/2) cuja tangente é −√3. Ângulos negativos estão na volta de −2π a 0, então use o seletor Turn. Depois, pressione Verificar.
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração