Expanda sen 2x
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 47 de 56.
sin(2x) = sin(x) mistura dois ângulos, 2x e x. Escreva o ângulo duplo em função de x com sin(2x) = 2sin(x)cos(x) e passe tudo para um lado: 2sin(x)cos(x) − sin(x) = 0.
Agora sin x é um fator comum: sin(x)(2cos(x) − 1) = 0. Portanto, sin x = 0, resultando em 0° e 180°, ou cos x = 1/2, resultando em 60° e 300°. Dividir por sin x no início teria eliminado 0° e 180°.
Desafio
Resolva sin(2x) = cos(x) para cada x em [0°, 360°) e, em seguida, pressione Check.
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Isole x
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração