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Lendo os Sinais no Círculo

Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 2 de 52.

Peça a uma calculadora o ângulo cujo seno é −1/2. Ela diz −30°. Mas −30° não está entre 0° e 360°. Então, quais ângulos estão?

−30° não é a resposta, mas ajuda. Seu valor, 30°, é o ângulo de referência: o ângulo até a parte mais próxima do eixo x. O sinal de menos indica que está abaixo do eixo x, nos quadrantes III e IV. Portanto, os ângulos são 180∘+30∘180^{\circ}+30^{\circ}, que é 210°, e 360∘−30∘360^{\circ}-30^{\circ}, que é 330°. A calculadora fornece o ângulo de referência. O sinal indica os quadrantes.

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Desafio

Uma calculadora diz que arcsin⁡(−32)\arcsin\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) é −60°. Marque todos os ângulos θ de 0° até 360° para os quais sin⁡(θ)=−32\sin\left(\theta\right) = \frac{-\sqrt{3}}{2}.

Em seguida, pressione Check.

Comece a lição para lê-la no player interativo e acompanhar seu progresso.

Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas

1Suas Primeiras Equações Trigonométricas

Uma Equação, Dois ÂngulosLendo os Sinais no CírculoRevisão: Primeiras Equações

4Composições

Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições

7Soluções Gerais

Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções

10Identidades em primeiro lugar

Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar

2Inversas e suas imagens

Por que arcsin fornece um único ânguloA imagem de arccosA imagem de arctanRevisão: imagens das inversas

5Equações em um intervalo

Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo

8Ângulos múltiplos

Duas voltas para 2xResolvendo sen 2xMeios-ângulosTodas as soluções de sen 3xRevisão: ângulos múltiplos

11Desafios Finais

Final: O Pedal da BicicletaFinal: A Roda GrandeFinal: Todas as SoluçõesFinal: Uma Identidade e MaisFinal: Uma Inversa Dentro

3Avaliando funções trigonométricas inversas

Ângulos arredondados em radianosUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos

6Além dos ângulos notáveis

As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela

9Fatoração de equações trigonométricas

Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração