Troque cos²x por sen²x
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 49 de 56.
2cos(x)² + sin(x) = 1 tem duas funções, cosseno ao quadrado e seno. sin(x)² + cos(x)² = 1 permite trocar uma pela outra: cos²x = 1 − sin²x.
Substituindo e expandindo: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, então 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, uma equação quadrática em sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 resulta em 210° e 330°; sin x = 1 resulta em 90°.
Desafio
Resolva 2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 para todo x em [0°, 360°) e, em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração