Por que arcsin retorna um único ângulo
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 5 de 56.
O seno transforma um ângulo em um número; o arco seno faz o caminho inverso. arcsin(1/2) pergunta qual ângulo tem seno igual a 1/2, e há muitos: 30°, 150°, 390° e mais a cada volta completa. Uma função fornece uma única saída para cada entrada, então o arco seno responde apenas no intervalo [−90°, 90°].
A linha na altura 1/2 encontra a onda repetidamente. Apenas 30° está em [−90°, 90°].
Nesse trecho, o seno cresce de −1 a 1 e encontra cada valor exatamente uma vez, então não há dúvida quanto à escolha: arcsin(1/2) = 30°, nunca 150°. Em radianos, o intervalo é [−π/2, π/2]. As calculadoras indicam arcsin como sin⁻¹; o −1 significa a inversa, não um sobre o seno.
Desafio
arcsin(√3/2) é o único ângulo em [−90°, 90°] cujo seno é √3/2. O círculo mostra apenas esse intervalo. Toque no ângulo e depois pressione Check.
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração