Uma equação, dois ângulos
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 1 de 56.
Resolva 2sin(x) = √2 para todo x em [0°, 360°). Isole primeiro o seno: divida ambos os lados por 2 e você terá sin(x) = √2/2. O valor especial sin(45°) = √2/2 fornece uma resposta: 45°.
O seno é a altura de um ponto no círculo unitário, e essa altura é atingida duas vezes em uma volta: em 45° e em sua imagem espelhada em relação ao eixo y, 180° − 45°, que é 135°. O cosseno é a coordenada x, então seu espelhamento ocorre em relação ao eixo x: o ângulo correspondente a um ângulo a é 360° − a.
Uma volta da onda senoidal cruza a altura √2/2 duas vezes.
Desafio
Resolva 2cos(x) = 1 para todo x em [0°, 360°). Isole o cosseno e, em seguida, use o chip que encontra todos os ângulos e pressione Verificar.
Experimente você mesmo
Isole x
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração