Nunca divida por sen x
Parte da seção Equações Trigonométricas e Funções Inversas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 42 de 56.
Diante de 2cos(x)² = cos(x), é tentador dividir por cos x: 2 cos x = 1, então 60° e 300°. Ambos estão corretos, mas duas respostas desapareceram. Onde cos x é 0, em 90° e 270°, ambos os lados são 0 e a equação é válida. Dividir por cos x significou dividir por zero nesses pontos.
Essa é a armadilha de x² = 3x: ao dividir por x, você mantém 3 e perde 0. Em vez disso, passe tudo para um lado, 2cos(x)² − cos(x) = 0, fatore, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, e separe. O fator que você teria eliminado ao dividir passa a ser um caso próprio.
Desafio
Resolva sin(x)² = sin(x) para todo x em [0°, 360°). Não divida pelo seno: obtenha 0 em um dos lados e fatorize; em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Equações Trigonométricas e Funções Inversas
1Suas primeiras equações trigonométricas
Uma equação, dois ângulosLendo os sinais no círculoO ângulo de referênciaRevisão: primeiras equações4Composições
Desenhe o triânguloA função externaUm valor negativo dentroQuando desfazer não desfazRevisão: Composições7Soluções Gerais
Todas as SoluçõesFamília Única da TangenteFamílias em RadianosFamílias ArredondadasRevisão: Todas as Soluções10Identidades em primeiro lugar
Expanda sen 2xEscolha o cos 2x certoTroque cos²x por sen²xsec, cossec e cotgRevisão: identidades em primeiro lugar2Funções inversas e seus contradomínios
Por que arcsin retorna um único ânguloEntradas negativas em arcsinO contradomínio de arccosO contradomínio de arctanRevisão: contradomínios das funções inversas5Equações em um intervalo
Um cosseno negativoEquações com tangenteEquações em radianosDuas voltas, quatro respostasRevisão: em um intervalo3Avaliando funções trigonométricas inversas
Ângulos arredondados em grausÂngulos arredondados em radianosarctan arredondadaUm ângulo a partir de uma inclinaçãoRevisão: valores inversos6Além dos ângulos notáveis
As duas respostas, arredondadasSeno negativo, arredondadoCosseno arredondadoTangente arredondadaArredondado em radianosRevisão: fora da tabela9Fatoração de equações trigonométricas
Um fator comumNunca divida por sen xUma equação do segundo grau em senoUm caso sem ânguloRaízes quadradas dão dois sinaisRevisão: fatoração