Desenhe o triângulo

Para encontrar $\cos\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right)$, dê um nome ao ângulo interno: θ = arcsin(3/5). Então, $\sin\left(\theta\right) = \frac{3}{5}$, e como 3/5 é positivo, θ está entre 0° e 90°: é um ângulo de um triângulo retângulo com cateto oposto 3 e hipotenusa 5.

Pitágoras fornece o terceiro lado: ${3}^{2}+{b}^{2} = {5}^{2}$, então b = 4. Agora leia a função externa no triângulo: $\cos\left(\theta\right) = \frac{4}{5}$, então $\cos\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right) = \frac{4}{5}$. Sem calculadora, e o ângulo em si nunca é necessário.